Основной закон теплопроводности

Закон теплопроводности Фурье[править | править код]

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

q→=−ϰgrad⁡T{\displaystyle {\vec {q}}=-\varkappa \mathop {\mathrm {grad} } T}

где q→{\displaystyle {\vec {q}}} — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, ϰ{\displaystyle \varkappa } — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), T{\displaystyle T} — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad⁡T{\displaystyle \mathop {\textrm {grad}} T} (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

P=−ϰSΔTl,{\displaystyle P=-\varkappa {\frac {S\Delta T}{l}},} P=−Втм⋅К⋅м2⋅Км=Вт{\displaystyle P=-{{\text{Вт}} \over {{\text{м}}\cdot {\text{К}}}}\cdot {{{\text{м}}^{2}\cdot {\text{К}}} \over {\text{м}}}={\text{Вт}}}

где P{\displaystyle P} — полная мощность тепловой передачи, S{\displaystyle S} — площадь сечения параллелепипеда, ΔT{\displaystyle \Delta T} — перепад температур граней, l{\displaystyle l} — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Связь с электропроводностьюправить | править код

Связь коэффициента теплопроводности ϰ{\displaystyle \varkappa } с удельной электрической проводимостью σ{\displaystyle \sigma } в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

ϰσ=π23(ke)2T,{\displaystyle {\frac {\varkappa }{\sigma }}={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,}
где k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана,
e{\displaystyle e} — заряд электрона,
T{\displaystyle T} — абсолютная температура.

Коэффициент теплопроводности газовправить | править код

В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле

ϰ∼13ρcvλv¯,{\displaystyle \varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}\lambda {\bar {v}},}

где ρ{\displaystyle \rho } — плотность газа, cv{\displaystyle c_{v}} — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, λ{\displaystyle \lambda } — средняя длина свободного пробега молекул газа, v¯{\displaystyle {\bar {v}}} — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана как

ϰ=ik3π32d2RTμ,{\displaystyle \varkappa ={\frac {ik}{3\pi ^{3/2}d^{2}}}{\sqrt {\frac {RT}{\mu }}},}

где i{\displaystyle i} — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5{\displaystyle i=5}, для одноатомного i=3{\displaystyle i=3}), k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана, μ{\displaystyle \mu } — молярная масса, T{\displaystyle T} — абсолютная температура, d{\displaystyle d} — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, R{\displaystyle R} — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из нерадиоактивных газов — у ксенона).

Теплопроводность в сильно разреженных газахправить | править код

Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ сильно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют высоким вакуумом. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть пропорциональна давлению в системе): ϰ∼13ρcvlv¯∝P{\displaystyle \varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}l{\bar {v}}\propto P}, где l{\displaystyle l} — размер сосуда, P{\displaystyle P} — давление.

Таким образом коэффициент теплопроводности вакуума тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, энергия в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотерь стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности

Формула для Правила Фурье имеет знак минус, так как тепло
распространяется в направлении понижения температуры, а наклон направлен
в сторону ее повышения. 9 — k — hega 1. 11. 1 ОД Коэффициент
пропорциональности формулы 11. 1 x равен величине w m град, называемый
коэффициентом, a1 ГП-это- РЕ-1 91 Х Вт м Но Да Ноль ноль Ноль ноль
Хорошо. Рисунок 11. 2. Влияние температуры на теплопроводность
Теплопроводность с чаем. Теплопроводность различных веществ зависит от
их физических свойств.

Для конкретного тела величина теплопроводности зависит от структуры
тела, его объемной массы, влажности, химического состава, давления,
temperature. In в технических расчетах значение Х берется из справочной
таблицы, и необходимо убедиться, что условия, при которых значение
теплопроводности указано в таблице, соответствуют условиям расчетной
задачи. Теплопроводность особенно зависит от температуры. Опыт
показывает, что для большинства материалов эта зависимость может быть
выражена в виде линейного уравнения. — о 1-Н Где ho — теплопроводность
при 0 c. P-температура металла Коэффициент. Теплопроводность газов,
особенно пара, во многом зависит от давления.

Численное значение теплопроводности различных веществ колеблется от 425 Вт м град серебра до очень широкого диапазона около 0, 01 Вт м град газа. Это связано с различными механизмами теплопередачи, обусловленными теплопроводностью в различных физических средах. Металл имеет самую высокую теплопроводность. Теплопроводность металлов уменьшается с повышением температуры, а также с наличием примесей и легирования elements. So, теплопроводность чистой меди составляет 390 Вт м-град, а меди, содержащей следовые количества мышьяка, -140 Вт м-град.

Теплопроводность чистого железа составляет 70 Вт м-град, 0, 5 углеродистой стали-50 Вт м град, 18 хрома и 9 никелевой легированной стали-всего 16 Вт м град. Температурная зависимость теплопроводности некоторых металлов показана ниже. Рисунок 11. 2. Теплопроводность газа низкая порядка 0, 01-1 Вт м Град, что значительно возрастает с увеличением температуры. Теплопроводность жидкостей уменьшается с увеличением температуры. Исключение составляет вода и glycerin.

Методические указания по теплотехнике

Понятие о работе сверхзвуковых диффузоров Теплопроводность плоской однослойной стенки 
Температурное поле. Градиент температуры  Теплопроводность плоской многослойной стенки

Навигация

Варианты
expanded
collapsed

Ещё
expanded
collapsed

На других языках

  • Afrikaans
  • العربية
  • Asturianu
  • Boarisch
  • Беларуская
  • Беларуская (тарашкевіца)
  • Български
  • Bosanski
  • Català
  • Čeština
  • Чӑвашла
  • Dansk
  • Deutsch
  • Ελληνικά
  • English
  • Esperanto
  • Español
  • Eesti
  • Euskara
  • فارسی
  • Suomi
  • Français
  • Gaeilge
  • Galego
  • עברית
  • हिन्दी
  • Hrvatski
  • Magyar
  • Bahasa Indonesia
  • Italiano
  • 日本語
  • Jawa
  • ქართული
  • 한국어
  • Lombard
  • Latviešu
  • മലയാളം
  • Bahasa Melayu
  • Nederlands
  • Norsk nynorsk
  • Norsk bokmål
  • Polski
  • پښتو
  • Português
  • Română
  • Scots
  • Srpskohrvatski / српскохрватски
  • Simple English
  • Slovenčina
  • Slovenščina
  • Српски / srpski
  • Svenska
  • தமிழ்
  • Тоҷикӣ
  • Tagalog
  • Türkçe
  • Українська
  • Oʻzbekcha/ўзбекча
  • Tiếng Việt
  • 吴语
  • 中文

Описание процесса

Теплопередача представляет собой один из важнейших физических процессов, состоящий из нескольких простых превращений. Во время него теплота переносится от одного объекта к другому или внутри тела при наличии разности температур. Тепловая энергия присутствует в следующих средах:

  • газы;
  • жидкости;
  • твёрдые тела.

Передача тепла — это самопроизвольный процесс, проходящий в свободном пространстве. Энергия распространяется от объектов, которые имеют высокую температуру, к телам с меньшим показателем. Исследования, проведённые учёными, говорят, что теплопередача слишком сложна для рассмотрения её в виде одного процесса. В связи с этим физическое явление было разделено на три следующие вида:

  • теплопроводность;
  • конвекция;
  • излучение.

Закон Фурье

Закон теплопроводности, также известный как закон Фурье , гласит, что скорость теплопередачи через материал пропорциональна отрицательному градиенту температуры и площади, перпендикулярной градиенту, через которую течет тепло. . Мы можем констатировать , этот закон в двух эквивалентных формах: интегральную форму, в которой мы смотрим на количество энергии , протекающей в или из организма в целом, а также дифференциальную форму, в которой мы смотрим на скорости потока или потоков в энергия локально.

Закон охлаждения Ньютона — дискретный аналог закона Фурье, закон Ома — электрический аналог закона Фурье, а законы диффузии Фика — его химический аналог.

Дифференциальная форма

Дифференциальная форма закона теплопроводности Фурье показывает, что локальная плотность теплового потока равна произведению теплопроводности на отрицательный локальный градиент температуры . Плотность теплового потока — это количество энергии, которое проходит через единицу площади в единицу времени.
q{\ displaystyle \ mathbf {q}} k{\ displaystyle k}-∇Т{\ displaystyle — \ nabla T}

qзнак равно-k∇Т,{\ displaystyle \ mathbf {q} = -k \ nabla T,}

где (включая единицы СИ )

  • q{\ displaystyle \ mathbf {q}}- локальная плотность теплового потока, Вт / м 2 ,
  • k{\ displaystyle k}- проводимость материала , Вт / (м · К ),
  • ∇Т{\ displaystyle \ nabla T} — температурный градиент, К / м.

Теплопроводность часто считается постоянной, хотя это не всегда верно. Хотя теплопроводность материала обычно зависит от температуры, для некоторых распространенных материалов это изменение может быть небольшим в значительном диапазоне температур. В анизотропных материалах теплопроводность обычно зависит от ориентации; в этом случае представлен тензором второго порядка . В неоднородных материалах зависит от пространственного расположения.
k{\ displaystyle k}k{\ displaystyle k}k{\ displaystyle k}

Для многих простых приложений закон Фурье используется в одномерном виде, например, в направлении x :

qИксзнак равно-kdТdИкс.{\ displaystyle q_ {x} = — k {\ frac {dT} {dx}}.}

В изотропной среде закон Фурье приводит к

∂Т∂тзнак равноα(∂2Т∂Икс2+∂2Т∂у2+∂2Т∂z2){\ displaystyle {\ frac {\ partial T} {\ partial t}} = \ alpha \ left ({\ frac {\ partial ^ {2} T} {\ partial x ^ {2}}} + {\ frac { \ partial ^ {2} T} {\ partial y ^ {2}}} + {\ frac {\ partial ^ {2} T} {\ partial z ^ {2}}} \ right)}

с известным как тепловое ядро .

Интегральная форма

Интегрируя дифференциальную форму по всей поверхности материала , мы приходим к интегральной форме закона Фурье:
S{\ displaystyle S}

∂Q∂тзнак равно-k{\ displaystyle {\ frac {\ partial Q} {\ partial t}} = — k}S{\ displaystyle \ scriptstyle S} ∇Т⋅dS,{\ displaystyle \ nabla T \ cdot d \ mathbf {S},}

где (включая единицы СИ ):

  • ∂Q∂т{\ displaystyle {\ frac {\ partial Q} {\ partial t}}} количество тепла, переданного в единицу времени (в Вт),
  • dS{\ displaystyle d \ mathbf {S}}является элементом с ориентированной площадью поверхности (в м 2 ).

Приведенное выше дифференциальное уравнение при интегрировании для однородного материала одномерной геометрии между двумя конечными точками при постоянной температуре дает скорость теплового потока как

QΔтзнак равно-kАΔТΔИкс,{\ displaystyle {\ frac {Q} {\ Delta t}} = — kA {\ frac {\ Delta T} {\ Delta x}},}

куда

  • Δт{\ displaystyle \ Delta t}- временной интервал, в течение которого количество тепла проходит через поперечное сечение материала,Q{\ displaystyle Q}
  • А{\ displaystyle A} площадь поперечного сечения,
  • ΔТ{\ displaystyle \ Delta T} разница температур между концами,
  • ΔИкс{\ displaystyle \ Delta x} расстояние между концами.

Этот закон лежит в основе вывода уравнения теплопроводности .

Коэффициенты теплопроводности различных веществ

Цветок на куске аэрогеля над горелкой Бунзена

Материал Теплопроводность, Вт/(м·K)
Графен 4840 ± 440 — 5300 ± 480
Алмаз 1001—2600
Графит 278,4—2435
Арсенид бора 200—2000
Карбид кремния 490
Серебро 430
Медь 401
Оксид бериллия 370
Золото 320
Алюминий 202—236
Нитрид алюминия 200
Нитрид бора 180
Кремний 150
Латунь 97—111
Хром 107
Железо 92
Платина 70
Олово 67
Оксид цинка 54
Сталь нелегированная 47—58
Свинец 35,3
Титан 21,9
Сталь нержавеющая (аустенитная) 15
Кварц 8
Термопасты высокого качества 5—12 (на основе соединений углерода)
Гранит 2,4
Бетон сплошной 1,75
Бетон на гравии или щебне из природного камня 1,51
Базальт 1,3
Стекло 1—1,15
Термопаста КПТ-8 0,7
Бетон на песке 0,7
Вода при нормальных условиях 0,6
Кирпич строительный 0,2—0,7
Силиконовое масло 0,16
Пенобетон 0,05—0,3
Газобетон 0,1—0,3
Древесина 0,15
Нефтяные масла 0,12
Свежий снег 0,10—0,15
Пенополистирол (горючесть Г1) 0,038—0,052
Экструдированный пенополистирол (горючесть Г3 и Г4) 0,029—0,032
Стекловата 0,032—0,041
Каменная вата 0,034—0,039
Пенополиизоцианурат (PIR) 0,023
Пенополиуретан (поролон) 0,029-0,041
Воздух (300 K, 100 кПа) 0,022
Аэрогель 0,017
Диоксид углерода (273—320 K, 100 кПа) 0,017
Аргон (240—273 K, 100 кПа) 0,015
Вакуум (абсолютный) 0 (строго)

Также нужно учитывать передачу тепла из-за конвекции молекул и излучения. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепловая энергия передаётся излучением (Солнце, инфракрасные теплогенераторы). В газах и жидкостях происходит перемешивание разнотемпературных слоёв естественным путём или искусственно (примеры принудительного перемешивания — фены, естественного — электрочайники). Также в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепловой энергии, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.

Описание конвекции

Конвекция является ещё одним способом передачи теплоты. Её сущность заключается в переносе внутренней энергии слоями жидких или газообразных веществ.

Поскольку конвекция происходит только при перемещении веществ, осуществляться такой процесс может лишь в жидкостях и газах. Известно, что физические тела в этих двух состояниях плохо проводят тепло, но благодаря концекции их всё же можно нагреть. Эффективное применение этого процесса можно наблюдать в холодное время года, когда в помещениях, оборудованных батареями парового отопления, воздух согревается. Этот тип теплопередачи можно наблюдать при проведении простого опыта:

  1. На дно наполненной водой колбы аккуратно опускают кристалл марганцовокислого калия.
  2. Ёмкость нагревают в том месте, где лежит соль марганцовой кислоты.
  3. Через некоторое время со дна начинают подниматься окрашенные струи воды.
  4. Поднявшись в верхние слои, струи опускаются.

Подобным образом происходит передача теплоты и в газах. Так, если бумажную вертушку размещают над источником тепла, то она начинает вращаться. Лопасти объекта приходят в движение потому, что наименее плотные слои нагретого воздуха поднимаются из-за воздействия на них выталкивающей силы, в то же время холодные слои опускаются, занимая место тёплых. Это передвижение воздуха заставляет вертушку вращаться.

Рекомендуемые файлы

FREE

Расчет оснований и фундаментов 7-ми этажного жилого дома
Строительство
FREE

Технологія опорядження фасаду акриловою декоративною штукатуркою Ceresit СТ-77
Строительство
FREE

7. Оценка и эффект. УП (Технология строительных процессов)
Строительство
FREE

Ремонт робочого обладнання бульдозера ДЗ-171.1.05
Строительство
FREE

Ремонтная мастерская для хозяйств с парком 75 тракторов
Строительство
FREE

Кирпичный жилой дом 7,9 этажей по ул. Мирной в г. Петрозаводск
Строительство

Процесс теплового излучения состоит в переносе теплоты от одного тела к другому электромагнитными волнами, возникающими в результате сложных молекулярных и атомных возмущений. Лучистая энергия возникает в телах за счет других видов энергии, главным образом тепловой. Электромагнитные волны распространяются от поверхности тела во все стороны. Встречая на своем пути другие тела, лучистая энергия может ими частично поглощаться, превращаясь снова в теплоту (повышая их температуру).

Закон Фурье (1822 г.) является основным законом теплопроводности, устанавливающим прямую пропорциональность между поверхностной плотностью теплового потока и температурным градиентом:

гдеl— множитель пропорциональности, который называется коэффициентом теплопроводности, Вт/(м-К).

Знак минус указывает, что вектор теплового потока направлен в сторону, противоположную температурному градиенту. Из уравнения видно, что коэффициент теплопроводности количественно равен удельному тепловому потоку при температурном градиенте, равном единице (изменение температуры в 1°С на единицу длины).

Коэффициент теплопроводности является важной теплофизической характеристикой вещества: чем больше l, тем большей теплопроводностью обладает вещество. Коэффициент теплопроводности зависит от природы вещества, его структуры, влажности, наличия примесей, температуры и других факторов

В практических расчетах коэффициент теплопроводности строительных материалов надлежит принимать по СНиП П-3-79** «Строительная теплотехника».

Контрольные вопросы:

1. Что называется теплообменом?

2. Назовите способы переноса теплоты в пространство и теплообмена между телами.

3. Что представляет собой процесс теплопроводности?

4. Какой процесс теплообмена называется теплопередачей?

5. Как называется сочетание различных видов теплообмена?

В лекции «17 Теория солидаризма, её значение в развитии права» также много полезной информации.

Рекомендуемая литература

1.                Тихомиров К.В., Сергиенко З.С. Теплотехника, теплоснабжение и

вентиляция: Учебник для вузов. – М.: Стройиздат, 1991. – 475 с., ил.

2.                Внутренние санитарно-технические устройства в 3 ч. Ч.1. Отопление. Ю.Н.Саргин и др. / Под редакцией И.Г.Староверова и Ю.И.Шиллера. 4-е изд. – М.: Стройиздат, 1989. – 346 с., ил. (Спр. Проект.)

3.                Богословский В.Н., Сканави А.Н. Отопление. Учебник для вузов. – М.: Стройиздат, 1991. – 735 с., ил.

Нулевой закон термодинамики

Одно из положений так называемого нулевого закона термодинамики напрямую сосредоточено на идее теплопроводности. Бейлин (1994) пишет, что «можно сформулировать нулевой закон: все диатермальные стены эквивалентны».

представляет собой физическое соединение между двумя телами , что позволяет прохождение тепла между ними. Бейлин имеет в виду диатермальные стены, которые соединяют исключительно два тела, особенно проводящие стены.

Это утверждение «нулевого закона» принадлежит идеализированному теоретическому дискурсу, и реальные физические стены могут иметь особенности, не соответствующие его общности.

Например, материал стены не должен подвергаться фазовому переходу, такому как испарение или плавление, при температуре, при которой он должен проводить тепло. Но когда учитывается только тепловое равновесие, а время не является актуальным, так что проводимость материала не имеет большого значения, один подходящий проводник тепла ничем не хуже другого. И наоборот, другой аспект нулевого закона состоит в том, что при наличии соответствующих ограничений данная диатермальная стенка безразлична к природе тепловой ванны, к которой она подключена. Например, стеклянная колба термометра действует как диатермальная стенка вне зависимости от того, подвергается ли она воздействию газа или жидкости, при условии, что они не разъедают и не плавят ее.

Эти различия относятся к определяющим характеристикам теплопередачи . В некотором смысле это симметрии теплопередачи.

Приборы теплопроводности

Анализатор теплопроводности

Свойство теплопроводности любого газа при стандартных условиях давления и температуры является фиксированной величиной. Это свойство известного эталонного газа или известных эталонных газовых смесей может поэтому использоваться для определенных сенсорных приложений, таких как анализатор теплопроводности.

Принцип работы этого прибора основан на мосте Уитстона, состоящем из четырех нитей с одинаковым сопротивлением. Всякий раз, когда определенный газ проходит по такой сети нитей, их сопротивление изменяется из-за измененной теплопроводности нитей и, таким образом, изменяет чистое выходное напряжение от моста Уитстона. Это выходное напряжение будет коррелировано с базой данных для идентификации пробы газа.

Датчик газа

Принцип теплопроводности газов можно также использовать для измерения концентрации газа в бинарной смеси газов.

Работа: если один и тот же газ присутствует вокруг всех нитей мостика Уитстона, то во всех нитях поддерживается одинаковая температура и, следовательно, одинаковое сопротивление; в результате получается сбалансированный мост Уитстона. Однако, если образец разнородного газа (или газовая смесь) проходит через один набор из двух нитей, а эталонный газ — через другой набор из двух нитей, то мост Уитстона становится несбалансированным. И результирующее чистое выходное напряжение схемы будет коррелировано с базой данных для определения компонентов пробы газа.

Используя этот метод, можно идентифицировать многие неизвестные образцы газа, сравнивая их теплопроводность с другим эталонным газом с известной теплопроводностью. Наиболее часто используемый эталонный газ — азот; поскольку теплопроводность большинства обычных газов (кроме водорода и гелия) аналогична теплопроводности азота.

Таблица показателей

Для удобства работы коэффициент теплопроводности материала принято заносить в таблицу. В ней кроме самого коэффициента могут быть отражены такие показатели как степень влажности, плотность и другие. Материалы с высоким коэффициент теплопроводности сочетаются в таблице с показателями низкой теплопроводности. Образец данной таблицы приведен ниже:

Использование коэффициента теплопроводности материала позволит возвести желаемую постройку. Главное: выбрать продукт, отвечающий всем необходимым требованиями. Тогда здание получится комфортным для проживания; в нем будет сохраняться благоприятный микроклимат.

Правильно подобранный изоляционный материал снизит потери тепла, по причине чего больше не нужно будет «отапливать улицу». Благодаря этому финансовые затраты на отопление существенно снизятся. Такая экономия позволит в скором времени вернуть все деньги, которые будут затрачены на приобретение теплоизолятора.

Обобщения закона Фурье

Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл, а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:

\tau\frac{\partial\mathbf{q}}{\partial t}=-\left(\mathbf{q}+\varkappa\,\nabla T\right).

Если время релаксации \tau пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.